Fundamentos

Cuadrante de Peirce. Charles Sanders Peirce. (1839-1914)

A lo largo de sus seminarios, Lacan introduce distintos temas de la matemática, tales como la teoría de conjuntos, los grafos y la topología. Pero ninguno de estos temas puede concebirse sin el sustento de la Lógica, que rige el pensamiento desde la antigüedad y culmina su desarrollo en esas vertiginosas décadas que van desde la publicación inaugural de G. Boole hasta los trabajos de Gödel, ya en la primera mitad del siglo XX. En ese recorrido, autores como Frege, Peano y Russell fueron consolidando lo que hoy conocemos como lógica formal. De acuerdo con Lacan, el inconsciente se estructura como un lenguaje; a su vez, sin la lógica es imposible pensar el lenguaje.

En este curso se introducen los fundamentos de la lógica, desde los silogismos y las proposiciones aristotélicas -reformuladas por Peirce- hasta los lenguajes formales, cuyas fórmulas se constituyen sobre la base de un alfabeto, las conectivas, los cuantificadores y unas cuantas reglas sintácticas. La sintaxis, a su vez, tiene su correlato en la semántica, que introduce el valor de verdad y permite definir el concepto de interpretación. El curso concluye con una descripción breve del álgebra de clases, en la que se apoya Lacan para su célebre Lógica del fantasma.

Contenidos

Clase 1. Del lenguaje a las leyes del pensamiento.

• Introducción.
• La definición.
• La Semántica.
• Las leyes del pensamiento.
• Deducción, inducción, abducción.

Clase 2. Releyendo a los clásicos.

• Lógica aristotélica.
• Enunciados categóricos.
• Cuadrante de Peirce.
• Silogismos.

Clase 3. Presentación informal de los lenguajes formales.

• Sintaxis y semántica de los lenguajes formales.
• Tablas de verdad.
• Leyes lógicas.

Clase 4. Un universo de fórmulas.

• Variables libres y cuantificación.
• Algebra de clases.